Площадь круга и длина окружности
Найдите площадь и длину окружности по радиусу, диаметру, самой длине окружности или площади — с точным ответом через π и десятичным приближением.
≈ 31,4159
≈ 78,5398
- Радиус
- 5
- Диаметр
- 10
- d = 2r = 2 × 5 = 10
- C = 2πr = 2π × 5 = 10π ≈ 31,4159
- S = πr² = π × 5² = 25π ≈ 78,5398
Что считает калькулятор
Круг и окружность — разные понятия, хотя их часто путают. Окружность — это линия, граница фигуры, а круг — это сама фигура вместе с внутренней областью. Поэтому у окружности есть длина, а у круга — площадь, и это две разные величины с разными формулами.
Обе формулы выражаются через радиус — расстояние от центра до края. Если известен не радиус, а что-то другое — диаметр, сама длина окружности или площадь, — радиус несложно найти в обратную сторону, а из него уже получить всё остальное. Калькулятор принимает любую из четырёх величин и вычисляет три оставшиеся.
Когда известен радиус или диаметр, площадь и длина окружности выражаются точно через число π — например, у круга радиусом 5 длина окружности равна ровно 10π, а не только приближённо 31,4159. Такая запись точнее и часто именно её просят в задачах словами «в ответе оставьте π».
Формула
C = 2πr = πd, S = πr²
- r
- радиус — расстояние от центра до любой точки окружности
- d
- диаметр — отрезок через центр, равный 2r
- C
- длина окружности
- S
- площадь круга
- π
- константа, отношение длины окружности к диаметру ≈ 3,14159
- π — иррациональное число, поэтому его десятичная запись бесконечна и не повторяется. В расчётах используют округление, обычно до 4–6 знаков.
- Если известна не радиус, а длина окружности или площадь, радиус находится делением или извлечением корня, и результат чаще всего уже не выражается точно через π.
Примеры
Радиус 5
- d = 2r = 2 × 5 = 10
- C = 2πr = 2π × 5 = 10π ≈ 31,4159
- S = πr² = π × 5² = 25π ≈ 78,5398
Длина окружности 10π ≈ 31,42, площадь 25π ≈ 78,54
Площадь 78,54 — найти радиус
- r = √(S / π) = √(78,54 / π) ≈ 5
- C = 2πr ≈ 31,4159
Радиус ≈ 5, длина окружности ≈ 31,42
Частые вопросы
›Чем окружность отличается от круга?
Окружность — это только граница, замкнутая линия на одинаковом расстоянии от центра. Круг — это плоская фигура, ограниченная окружностью, то есть линия плюс всё, что внутри неё. Поэтому у окружности бывает длина, а у круга — площадь; выражение «площадь окружности» строго говоря некорректно, хотя в разговорной речи так говорят часто.
›Что такое π и почему его нельзя посчитать точно?
π — это отношение длины окружности к её диаметру, одинаковое для круга любого размера. Оно иррационально: его нельзя представить конечной или периодической десятичной дробью, поэтому в расчётах всегда используют округление. Для большинства практических задач достаточно 4–6 знаков после запятой.
›Как найти радиус, если известна только площадь?
Из формулы S = πr² выражают радиус: r = √(S / π). Сначала разделите площадь на π, затем извлеките квадратный корень из результата.
›Почему ответ иногда точный, а иногда только приближённый?
Точный ответ через π получается, когда исходное число — радиус или диаметр — известно точно: тогда 2πr или πr² естественно выражаются как «число, умноженное на π». Если же исходная величина — уже сама длина окружности или площадь, извлечение радиуса обратно обычно даёт число, не связанное с π простым множителем, и точную запись через π получить не удаётся.
Методика проверена
Смежные калькуляторы
Объём и площадь цилиндра
Объём и площадь поверхности цилиндра, точно через π
ОткрытьГеометрияПлощадь треугольника по трём сторонам
Площадь по формуле Герона с точным ответом и треугольником в реальном масштабе
ОткрытьГеометрияПлощадь сектора и сегмента круга
Площадь сектора и сегмента, длина дуги и хорда по радиусу и углу
Открыть