Площадь прямоугольника и квадрата
Площадь, периметр и диагональ прямоугольника или квадрата по сторонам. Точный ответ через корень там, где диагональ не выражается целым числом, и схема в масштабе.
- Периметр
- 20
- Диагональ
- 2√13
диагональ ≈ 7,2111
- S = a × b = 6 × 4 = 24
- P = 2(a + b) = 2 × (6 + 4) = 20
- c² = a² + b² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
- √52 = 2√13 ≈ 7,211103
Что считает калькулятор
Площадь прямоугольника — это произведение двух смежных сторон, а периметр — сумма всех четырёх сторон, то есть удвоенная сумма длины и ширины. Квадрат — частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны, поэтому его площадь — это просто сторона в квадрате.
Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, у которых катетами служат стороны прямоугольника, а диагональ — гипотенузой. Поэтому её находят по теореме Пифагора: d = √(a² + b²). Когда стороны целые и сумма их квадратов — точный квадрат, диагональ получается ровным числом, как в прямоугольнике 3×4 с диагональю 5. В остальных случаях, включая любой квадрат со стороной больше нуля, диагональ иррациональна, и калькулятор показывает её точную запись через корень.
Формула
S = a × b, P = 2(a + b), d = √(a² + b²)
- a, b
- смежные стороны прямоугольника (для квадрата a = b)
- S
- площадь
- P
- периметр
- d
- диагональ
- У квадрата со стороной a диагональ всегда равна a√2 — это иррациональное число независимо от того, насколько «круглая» сторона.
- Диагональ прямоугольника всегда длиннее любой из его сторон, потому что она — гипотенуза прямоугольного треугольника, а гипотенуза длиннее катетов.
Примеры
Прямоугольник со сторонами 3 и 4
- S = 3 × 4 = 12
- P = 2 × (3 + 4) = 14
- d = √(3² + 4²) = √25 = 5
Площадь 12, периметр 14, диагональ ровно 5
Квадрат со стороной 5
- S = 5 × 5 = 25
- P = 4 × 5 = 20
- d = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ≈ 7,071
Площадь 25, периметр 20, диагональ 5√2
Частые вопросы
›Почему диагональ квадрата не выражается целым числом?
Потому что d = a√2, а √2 — иррациональное число независимо от значения a. Даже у квадрата с идеально круглой стороной, например 10, диагональ равна 10√2 ≈ 14,142 — точное значение через корень, но не целое и не конечная дробь.
›Как найти сторону квадрата по известной площади?
Извлеките квадратный корень из площади: a = √S. Например, у квадрата площадью 49 сторона равна √49 = 7.
›Чем периметр отличается от площади?
Периметр — это длина границы фигуры, сумма всех сторон, измеряется в тех же единицах, что и стороны (метрах, сантиметрах). Площадь — это то, сколько места фигура занимает внутри, измеряется в квадратных единицах. У одной и той же фигуры это принципиально разные величины, которые не переводятся друг в друга напрямую.
›Всегда ли у прямоугольника с целыми сторонами целая диагональ?
Нет, только когда сумма квадратов сторон — точный квадрат, как у пифагоровых троек 3-4-5 или 6-8-10. В остальных случаях, например у прямоугольника 3×5 (сумма квадратов 34, не точный квадрат), диагональ иррациональна: √34 ≈ 5,831.
Методика проверена
Смежные калькуляторы
Теорема Пифагора
Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника со схемой и точным корнем
ОткрытьГеометрияПлощадь треугольника по трём сторонам
Площадь по формуле Герона с точным ответом и треугольником в реальном масштабе
ОткрытьГеометрияПлощадь трапеции
Площадь трапеции через среднюю линию, с восстановлением высоты по боковой стороне
ОткрытьГеометрияПлощадь параллелограмма
Площадь, периметр и диагонали параллелограмма, точно через корень для стандартных углов
ОткрытьГеометрияПлощадь ромба
Площадь ромба по диагоналям или по стороне и углу, с точным корнем
Открыть