Калькулятор геометрической прогрессии
Рассчитайте n-й член и сумму первых n членов геометрической прогрессии по первому члену и знаменателю.
Сумма первых n членов
765
- n-й член
- 384
- Количество членов
- 8
Что считает калькулятор
Каждый следующий член получается умножением на постоянный знаменатель q, поэтому используется степень q.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
bₙ = b₁qⁿ⁻¹; Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
- bₙ
- n-й член прогрессии
- b₁
- первый член
- q
- знаменатель прогрессии
- n
- число членов
- Sₙ
- сумма первых n членов
- При q = 1 сумма равна nb₁.
- Большие n и |q| могут привести к очень большим значениям.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: b₁ = 3, знаменатель q = 2, n = 8
- Исходные данные: b₁ = 3, знаменатель q = 2, n = 8.
- Подстановка и вычисление: bₙ = b₁qⁿ⁻¹ = 384; Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1) = 765.
- n-й член: 384.
- Количество членов: 8.
Сумма первых n членов: 765
Частые вопросы
›Можно ли задать отрицательный q?
Да, тогда знаки последовательных членов будут чередоваться.
Источники
- Школьный курс алгебры — уравнения, последовательности и функции
Методика проверена