Калькулятор системы линейных уравнений
Решите систему двух линейных уравнений методом Крамера и получите определители D, Dx и Dy.
Решение системы
x = 3; y = 1
- Определитель D
- -3
- Dx / Dy
- -9 / -3
Что считает калькулятор
Метод Крамера выражает неизвестные через отношения определителей основной матрицы и матриц с заменёнными столбцами.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
D = a₁b₂ − a₂b₁; x = Dx / D; y = Dy / D
- D
- определитель системы
- a₁, a₂
- коэффициенты при x
- b₁, b₂
- коэффициенты при y
- Dx
- определитель для x
- Dy
- определитель для y
- x, y
- решение системы
- При D ≠ 0 решение единственное.
- При D = 0 дополнительные определители различают несовместную и неопределённую системы.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: 2x + y = 7 и x − y = 2
- Исходные данные: 2x + y = 7 и x − y = 2.
- Подстановка и вычисление: D = -3; x = Dx / D = 3; y = Dy / D = 1.
- Определитель D: -3.
- Dx / Dy: -9 / -3.
Решение системы: x = 3; y = 1
Частые вопросы
›Что означает D = 0?
Система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений; это определяется по Dx и Dy.
Источники
- Линейная алгебра — матрицы, определители и комплексные числа
Методика проверена