Калькулятор определителя матрицы 3×3
Вычислите определитель матрицы 3×3 разложением по первой строке и проверьте, является ли матрица вырожденной.
Определитель det(A)
22
- Матрица вырождена
- нет
Что считает калькулятор
Элементы первой строки умножаются на соответствующие миноры со знаками плюс, минус, плюс.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
det(A) = a₁₁(a₂₂a₃₃−a₂₃a₃₂) − a₁₂(a₂₁a₃₃−a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂−a₂₂a₃₁)
- det(A)
- определитель матрицы A
- aᵢⱼ
- элемент строки i и столбца j
- i
- номер строки
- j
- номер столбца
- Нулевой определитель означает, что матрица вырождена.
- Невырожденная квадратная матрица имеет обратную.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: матрица [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [1, 0, 6]]
- Исходные данные: матрица [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [1, 0, 6]].
- Подстановка и вычисление: det(A) = a₁₁(a₂₂a₃₃ − a₂₃a₃₂) − a₁₂(a₂₁a₃₃ − a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂ − a₂₂a₃₁) = 24 − (-10) + -12 = 22.
- Матрица вырождена: нет.
Определитель det(A): 22
Частые вопросы
›Зависит ли определитель от выбора строки разложения?
Нет. При правильных знаках разложение по любой строке или столбцу даёт тот же результат.
Источники
- Линейная алгебра — матрицы, определители и комплексные числа
Методика проверена