Калькулятор дробей
Действия с обыкновенными дробями с пошаговым решением: приведение к общему знаменателю, сокращение, перевод в смешанное число и десятичную дробь.
- Общий знаменатель — НОК(2, 3) = 6
- Приводим: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6
- Складываем числители, знаменатель не меняется: 3 + 2 = 5
- Дробь несократима — общих делителей больше единицы нет
Что считает калькулятор
Обыкновенная дробь записывает деление, которое не выполнено до конца: числитель — это делимое, знаменатель — делитель. Отсюда следуют оба правила, которые вызывают больше всего затруднений. Складывать можно только доли одного размера, поэтому перед сложением дроби приводят к общему знаменателю. Умножение такого требования не предъявляет: там перемножаются числители и знаменатели по отдельности.
Калькулятор показывает не только ответ, но и весь ход: какое НОК выбрано общим знаменателем, во сколько раз домножена каждая дробь, на что сократился результат и как из неправильной дроби выделяется целая часть. Ответ можно переписать в тетрадь, а не просто списать.
Формула
a/b + c/d = (a·k₁ + c·k₂) / НОК(b, d), где k — множители приведения a/b × c/d = (a·c) / (b·d) a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)
- a, c
- числители — сколько долей взято
- b, d
- знаменатели — на сколько долей разделено целое
- НОК
- наименьшее общее кратное знаменателей
- НОД
- наибольший общий делитель, на него сокращают результат
- Общим знаменателем может быть любое общее кратное, но НОК даёт наименьшие числа и меньше работы при сокращении.
- Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую: делить на 1/4 то же самое, что умножать на 4.
- Знаменатель не может быть нулём: деление на ноль не определено.
Примеры
Сложить 1/2 и 1/3
- НОК(2, 3) = 6 — это общий знаменатель
- 1/2 = 3/6 (домножили на 3), 1/3 = 2/6 (домножили на 2)
- 3/6 + 2/6 = 5/6
- НОД(5, 6) = 1, дробь несократима
1/2 + 1/3 = 5/6 ≈ 0,8333
Умножить 2/3 на 3/4
- Числители: 2 × 3 = 6
- Знаменатели: 3 × 4 = 12
- Получилось 6/12, НОД(6, 12) = 6
- Сокращаем: 6/12 = 1/2
2/3 × 3/4 = 1/2 = 0,5
Разделить 1/2 на 1/4
- Переворачиваем вторую дробь: 1/4 → 4/1
- Умножаем: 1 × 4 = 4, 2 × 1 = 2
- Получилось 4/2, сокращаем на 2
1/2 ÷ 1/4 = 2
Частые вопросы
›Как привести дроби к общему знаменателю?
Найдите наименьшее общее кратное знаменателей и разделите его на каждый знаменатель — получите множители. Затем домножьте на них числитель и знаменатель своей дроби. Для 1/6 и 1/4 общий знаменатель 12, множители 2 и 3, дроби превращаются в 2/12 и 3/12.
›Почему при делении дробь переворачивается?
Деление на число равносильно умножению на обратное ему. Обратное к 1/4 — это 4, потому что их произведение равно единице. Поэтому «разделить на 1/4» и «умножить на 4» дают один результат, и деление сводится к уже знакомому умножению.
›Чем правильная дробь отличается от неправильной?
У правильной числитель меньше знаменателя, и она меньше единицы: 3/4. У неправильной числитель больше или равен знаменателю: 7/3. Неправильную дробь принято записывать смешанным числом — 7/3 это 2 целых и 1/3.
›Как сократить дробь до конца за один шаг?
Разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Если делить на случайные общие множители, придётся повторять сокращение несколько раз, а НОД сразу приводит дробь к несократимому виду.
›Как перевести дробь в десятичную?
Разделите числитель на знаменатель. Дробь даёт конечную десятичную запись только тогда, когда в разложении знаменателя несократимой дроби есть лишь двойки и пятёрки: 3/8 = 0,375, а 1/3 = 0,333… с бесконечным периодом.
Методика проверена