Калькулятор квадратного уравнения
Найдите действительные или комплексные корни квадратного уравнения, дискриминант и вершину параболы.
Корни уравнения
x₁ = 2; x₂ = 3
- Дискриминант
- 1
- Вершина параболы
- (2,5; -0,25)
Что считает калькулятор
Сначала вычисляется дискриминант. Его знак определяет, совпадают ли корни, различаются или образуют комплексно-сопряжённую пару.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
D = b² − 4ac; x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
- D
- дискриминант
- a
- коэффициент при x²
- b
- коэффициент при x
- c
- свободный член
- x₁,₂
- корни уравнения
- При a = 0 калькулятор решает получившееся линейное уравнение.
- При D < 0 результат выводится в комплексной форме.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: x² − 5x + 6 = 0
- Исходные данные: x² − 5x + 6 = 0.
- Подстановка и вычисление: D = b² − 4ac = 1; x = (−b ± √D) / 2a.
- Дискриминант: 1.
- Вершина параболы: (2,5; -0,25).
Корни уравнения: x₁ = 2; x₂ = 3
Частые вопросы
›Сколько корней у квадратного уравнения?
При D > 0 два различных действительных, при D = 0 один кратный, при D < 0 два комплексных корня.
Источники
- Школьный курс алгебры — уравнения, последовательности и функции
Методика проверена