Калькулятор комплексных чисел
Сложите, вычтите, умножьте или разделите два комплексных числа и получите модуль и аргумент результата.
Результат
11 − 2i
- Модуль результата
- 11,18033989
- Аргумент
- -0,1798535 рад
Что считает калькулятор
Действительные и мнимые части складываются отдельно, а при умножении используется равенство i² = −1.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i; |z| = √(Re²+Im²)
- a, c
- действительные части исходных чисел
- b, d
- коэффициенты мнимых частей
- i
- мнимая единица, i² = −1
- z
- комплексный результат
- Re
- действительная часть результата
- Im
- мнимая часть результата
- |z|
- модуль результата
- При делении знаменатель c² + d² должен быть ненулевым.
- Аргумент выводится в радианах в диапазоне от −π до π.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: z₁ = 3 + 4i, z₂ = 1 − 2i, операция умножения
- Исходные данные: z₁ = 3 + 4i, z₂ = 1 − 2i, операция умножения.
- Подстановка и вычисление: (3 + 4i) × (1 − 2i) = 11 − 2i.
- Модуль результата: 11,18033989.
- Аргумент: -0,1798535 рад.
Результат: 11 − 2i
Частые вопросы
›Почему при умножении появляется минус?
Произведение мнимых частей содержит i², а по определению i² = −1.
Источники
- Линейная алгебра — матрицы, определители и комплексные числа
Методика проверена