Калькулятор матриц 2×2
Сложите, вычтите или перемножьте две матрицы 2×2 и получите их определители.
Матрица A × B
[[19, 22], [43, 50]]
- det(A)
- -2
- det(B)
- -2
Что считает калькулятор
Сложение и вычитание выполняются поэлементно, а при умножении строки первой матрицы скалярно умножаются на столбцы второй.
Калькулятор показывает не только ответ, но и подстановку в формулу, чтобы вычисление можно было проверить вручную.
Формула
(AB)ᵢⱼ = Σₖ aᵢₖbₖⱼ; (A ± B)ᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ
- A, B
- исходные матрицы 2×2
- aᵢⱼ, bᵢⱼ
- элементы строки i и столбца j
- (AB)ᵢⱼ
- элемент произведения
- k
- индекс суммирования по строке и столбцу
- Для матриц 2×2 все три операции всегда размерностно допустимы.
- Умножение матриц в общем случае некоммутативно: AB может отличаться от BA.
Примеры
Расчёт при значениях по умолчанию: A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]], операция A × B
- Исходные данные: A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]], операция A × B.
- Подстановка и вычисление: A × B = [[19, 22], [43, 50]].
- det(A): -2.
- det(B): -2.
Матрица A × B: [[19, 22], [43, 50]]
Частые вопросы
›Как получается первый элемент произведения?
a₁₁ умножается на b₁₁, a₁₂ — на b₂₁, затем два произведения складываются.
Источники
- Линейная алгебра — матрицы, определители и комплексные числа
Методика проверена